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Zuordnungen — einfach erklärt

Bei manchen Zuordnungen wächst alles im Gleichschritt, bei anderen wird das eine kleiner, wenn das andere größer wird.

Zuordnungen jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe

10 Hefte kosten 5,00 €.
Was kosten 6 Hefte in Euro?

Erste Frage an dich

Was für eine Zuordnung ist das?

Proportional — mehr Stück, mehr Geld
Antiproportional — mehr Stück, weniger Geld
Gar keine Zuordnung

Danach kommen 2 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Frag dich: Wird es teurer, wenn du mehr kaufst?

Zuordnungen von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

Eine Zuordnung ordnet jedem Wert genau einen anderen zu: jeder Stückzahl einen Preis, jeder Arbeiterzahl eine Dauer.

Es gibt zwei Sorten, die in der Schule ständig vorkommen.

Proportional heißt: doppelt so viel, doppelt so teuer. Beide Größen wachsen im gleichen Verhältnis.

Antiproportional heißt: doppelt so viele Arbeiter, halb so lange. Die eine Größe wird größer, die andere kleiner.

Woran erkennst du das? Bei proportionalen Zuordnungen ist der Quotient immer gleich — zweiter Wert geteilt durch ersten.

Bei antiproportionalen Zuordnungen ist das Produkt immer gleich — erster Wert mal zweiter.

Gerechnet wird beides mit dem Dreisatz. Der Unterschied steckt nur im mittleren Schritt.

Proportional: Erst runter auf ein Stück (teilen), dann hoch auf die gesuchte Zahl (malnehmen).

Antiproportional: Erst hoch auf einen Arbeiter (malnehmen), dann runter auf die gesuchte Zahl (teilen).

Vorsicht bei der Frage, welche Art vorliegt. Denk an einen Extremfall: Wenn 100 Arbeiter kommen — dauert es dann länger oder kürzer?

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Schreib die gegebenen Paare untereinander.
  2. Denk an einen Extremfall: Wenn ich das eine verzehnfache — wird das andere größer oder kleiner?
  3. Größer heißt proportional, kleiner heißt antiproportional.
  4. Proportional: durch die alte Zahl teilen, mit der neuen malnehmen.
  5. Antiproportional: mit der alten Zahl malnehmen, durch die neue teilen.
  6. Prüf das Ergebnis auf Plausibilität.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: 4 Arbeiter brauchen 6 Tage. Wie lange brauchen 3 Arbeiter?

  1. Mehr Arbeiter, weniger Tage → antiproportional
  2. Gesamtaufwand: 4 · 6 = 24 Arbeitstage
  3. 24 : 3

Ergebnis: 8 Tage

Die häufigsten Fehler

Immer proportional gerechnetMehr Arbeiter brauchen weniger Zeit. Wer hier proportional rechnet, bekommt das Gegenteil heraus.
Quotient und Produkt verwechseltProportional bleibt der Quotient gleich, antiproportional das Produkt. Eine Probe mit den gegebenen Paaren klärt es sofort.
Zwischenschritt gerundetDer Einzelwert ist oft eine krumme Zahl. Rechne mit dem genauen Wert weiter.
Unpassende Größen zusammengerechnetStück gehören zu Euro, Arbeiter zu Tagen. Wer die Paare durcheinanderbringt, rechnet Unsinn.

Die beiden Arten im Vergleich

ProportionalAntiproportional
Merksatzje mehr, desto mehrje mehr, desto weniger
Beispiel5 Hefte kosten 10 €4 Arbeiter brauchen 6 Tage
Immer gleichQuotient y : xProdukt x · y
Dreisatz Schritt 1: durch die alte Zahl· mit der alten Zahl
Dreisatz Schritt 2· mit der neuen Zahl: durch die neue Zahl
SchaubildGerade durch den Nullpunktgebogene Kurve (Hyperbel)

Im Zweifel den Extremfall denken: Wenn hundertmal so viele Arbeiter kommen — dauert es dann länger oder kürzer?

Zum Ansehen

proportional je mehr, desto mehr y : x bleibt gleich antiproportional je mehr, desto weniger x · y bleibt gleich

Wörter, die man kennen muss

ZuordnungJedem Wert wird genau ein anderer zugeordnet.
ProportionalBeide Größen wachsen im gleichen Verhältnis. Der Quotient bleibt gleich.
AntiproportionalWird das eine größer, wird das andere kleiner. Das Produkt bleibt gleich.
DreisatzDas Rechenverfahren: über den Einzelwert gehen.

Das Wichtigste in Kürze

  • Proportional: y : x ist immer gleich. Das Schaubild ist eine Gerade durch den Nullpunkt.
  • Antiproportional: x · y ist immer gleich. Das Schaubild ist eine gebogene Kurve.
  • Dreisatz proportional: erst teilen, dann malnehmen.
  • Dreisatz antiproportional: erst malnehmen, dann teilen.
  • Vor dem Rechnen immer entscheiden, welche Art vorliegt — sonst rechnet man sauber das Falsche.
  • Probe: Passt das Ergebnis zum gesunden Menschenverstand?

Proportional oder umgekehrt? — zum Ausprobieren

Zwei Zuordnungen nebeneinander: Beim einen wächst mit, beim anderen fällt.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

Modell ausprobieren

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Lesen reicht nicht

Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.

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