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Prozentuale Veränderung — einfach erklärt

Eine Veränderung in Prozent wird immer am alten Wert gemessen. Der alte Wert ist der Grundwert, also die 100 %.

Prozentuale Veränderung jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe

Ein Bauteil kostete 400,00 €. Der Preis steigt um 12 %.
Was kostet es jetzt?

Erste Frage an dich

Wie viel Euro sind 12 % von 400,00 €?

48,00 €
12,00 €
4.800,00 €

Danach kommen 2 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Ein Prozent ist ein Hundertstel des Grundwerts.

Prozentuale Veränderung von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

Prozent heißt „von hundert“. 20 % sind 20 von 100, also ein Fünftel.

Bei einer Veränderung gibt es immer drei Werte: den alten, den neuen und den Unterschied.

Der alte Wert ist der Grundwert. Er entspricht 100 %.

Steigt ein Preis um 20 %, kommen 20 % des alten Preises dazu: aus 50 € werden 50 + 10 = 60 €.

Schneller geht es mit dem Faktor: 100 % + 20 % = 120 %, also mal 1,2. 50 · 1,2 = 60.

Sinkt etwas um 20 %, bleiben 80 % übrig: 50 · 0,8 = 40 €.

Suchst du den Prozentsatz, teilst du den Unterschied durch den alten Wert und nimmst mal 100.

Von 200 kWh auf 250 kWh sind das 50 : 200 · 100 = 25 %.

Achtung bei zwei Änderungen hintereinander: Sie zählen nicht einfach zusammen. Plus 10 % und dann noch einmal plus 10 % ergibt 21 %, nicht 20 %.

Prozentpunkte sind etwas anderes als Prozent. Von 5 % auf 7 % sind 2 Prozentpunkte — aber 40 % mehr.

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Bestimm den Grundwert — das ist fast immer der alte oder ursprüngliche Wert.
  2. Klär die Richtung: wird mehr oder weniger?
  3. Bei einer Erhöhung um p Prozent ist der Faktor (100 + p) : 100.
  4. Bei einer Senkung um p Prozent ist der Faktor (100 − p) : 100.
  5. Grundwert mal Faktor ergibt den neuen Wert in einem Schritt.
  6. Umgekehrt: Unterschied geteilt durch Grundwert, mal 100, ergibt den Prozentsatz.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: Ein Gerät kostet 320 €, es gibt 25 % Rabatt. Was zahlst du?

  1. Rest in Prozent: 100 % − 25 % = 75 %
  2. Faktor: 75 : 100 = 0,75
  3. 320 · 0,75

Ergebnis: 240 €

Die häufigsten Fehler

Mit dem neuen Wert statt dem alten verglichenVon 200 auf 250 sind 25 % Anstieg, denn 50 : 200 = 0,25. Rechnet man 50 : 250, kommen 20 % heraus — das ist die Rückrichtung.
Erhöhung und Senkung heben sich angeblich auf100 € plus 20 % sind 120 €. Davon 20 % Rabatt sind 96 €, nicht wieder 100 €. Der zweite Prozentsatz gilt für den größeren Wert.
Prozentpunkte mit Prozent verwechseltVon 5 % auf 7 % sind 2 Prozentpunkte, aber 40 % Steigerung. Beides ist richtig und bedeutet Verschiedenes.
Bei Rabatt den Rabattbetrag als Preis genommen20 % von 80 € sind 16 €. Zu zahlen sind aber 64 €, nicht 16 €.

Faktoren für Auf- und Abschläge

ÄnderungFaktorAus 200 € wird
+ 5 %1,05210,00 €
+ 10 %1,10220,00 €
+ 19 % (MwSt.)1,19238,00 €
+ 25 %1,25250,00 €
− 3 % (Skonto)0,97194,00 €
− 10 %0,90180,00 €
− 25 %0,75150,00 €
− 50 %0,50100,00 €

Der Faktor ist (100 ± p) : 100. Damit wird aus drei Rechenschritten ein einziger.

Zum Ansehen

Grundwert = 100 % 200 € + 20 % → Faktor 1,2 +40 240 € − 20 % → Faktor 0,8 −40 160 €

Wörter, die man kennen muss

GrundwertDer Wert, der 100 % entspricht — meist der alte Wert.
ProzentwertDer Betrag, der den Prozenten entspricht.
ProzentsatzDie Angabe in Prozent.
FaktorDie Zahl, mit der man in einem Schritt malnimmt: 1,2 für plus 20 %.
ProzentpunktDie Differenz zweier Prozentangaben.

Das Wichtigste in Kürze

  • Der alte Wert ist der Grundwert und entspricht 100 %.
  • Erhöhung um p Prozent: mal (100 + p) : 100.
  • Senkung um p Prozent: mal (100 − p) : 100.
  • Prozentsatz = Unterschied : Grundwert · 100.
  • Zwei Änderungen hintereinander werden multipliziert, nicht addiert.
  • Prozentpunkte sind Differenzen von Prozentangaben, keine Prozente.

Auf- und Abschlag ausprobieren — zum Ausprobieren

Zieh den Prozentsatz nach rechts für einen Aufschlag, nach links für einen Nachlass.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

Modell ausprobieren

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Lesen reicht nicht

Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.

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