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Gleichungen umstellen — einfach erklärt

Oft auch gesucht als: Gleichungen lösen

In einer Gleichung versteckt sich eine unbekannte Zahl hinter dem x. Deine Aufgabe ist, sie freizulegen.

Gleichungen umstellen jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe

8x + 12 = 44

Erste Frage an dich

Am Ende soll nur noch x alleine dastehen. Was steht ihm auf der linken Seite gerade im Weg?

Die + 12
Die 8 vor dem x
Die 44 auf der rechten Seite

Danach kommen 3 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Schau dir die linke Seite an: 8x + 12.

Gleichungen umstellen von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

Denk an eine Waage, die im Gleichgewicht ist. Links liegt genauso viel wie rechts. Das Gleichheitszeichen ist die Mitte der Waage.

In 3x + 5 = 20 heißt das: Wenn du eine bestimmte Zahl dreimal nimmst und 5 dazuzählst, kommst du auf 20. Welche Zahl ist das?

Das x ist nur ein Platzhalter für diese unbekannte Zahl.

Um sie zu finden, räumst du alles um das x herum weg. Aber jedes Mal auf beiden Seiten gleichzeitig — sonst kippt die Waage.

3x bedeutet übrigens 3 mal x. Das Malzeichen wird bei Buchstaben einfach weggelassen.

Am Ende kannst du prüfen, ob es stimmt: Setz deine gefundene Zahl in die Gleichung ein und rechne nach.

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Schreib die Gleichung ab und markiere, was du suchst.
  2. Bring alle Glieder mit der Unbekannten auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere.
  3. Was du auf einer Seite tust, musst du auch auf der anderen tun — immer beide Seiten.
  4. Löse zuletzt die Zahl vor der Unbekannten auf, durch Teilen.
  5. Mach die Probe: Setz dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: 3x + 5 = 20

  1. Auf beiden Seiten 5 abziehen → 3x = 15
  2. Beide Seiten durch 3 teilen → x = 5
  3. Probe: 3 · 5 + 5 = 20 ✓

Ergebnis: x = 5

Die häufigsten Fehler

Nur eine Seite verändertDie Waage kippt sonst. Jeder Schritt gilt für links und rechts.
Vorzeichen beim Rüberholen vergessenAus +5 links wird −5 rechts. Wer das Vorzeichen mitnimmt, rechnet falsch.
Zu früh geteiltErst alles sortieren, dann durch die Zahl vor der Unbekannten teilen. Sonst wird es unnötig kompliziert.
Probe weggelassenDie Probe dauert zehn Sekunden und findet praktisch jeden Fehler.

Zum Ansehen

3x + 5 20 beide Seiten sind gleich schwer Was du links tust, musst du auch rechts tun

Wörter, die man kennen muss

GleichungZwei Ausdrücke mit einem Gleichheitszeichen dazwischen.
xEin Platzhalter für die gesuchte Zahl.
ProbeDie gefundene Zahl einsetzen und nachrechnen.

Das Wichtigste in Kürze

  • Alles, was du links machst, musst du auch rechts machen.
  • Ziel: x steht am Ende allein.
  • Reihenfolge: zuerst Plus und Minus wegräumen, danach Mal und Geteilt.
  • Gegenteile: plus ↔ minus, mal ↔ geteilt.

Waage im Gleichgewicht — zum Ausprobieren

Was du links tust, musst du rechts auch tun. Sonst kippt die Waage.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

Modell ausprobieren

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Lesen reicht nicht

Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.

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