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Zinseszins — einfach erklärt

Beim Zinseszins bringen die Zinsen selbst wieder Zinsen. Deshalb wächst das Guthaben nicht geradlinig, sondern immer schneller.

Zinseszins jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe

500,00 € werden mit 3 % verzinst, 12 Jahre lang. Die Zinsen bleiben auf dem Konto.
Wie viel Geld ist am Ende da?

Erste Frage an dich

Wie heißt der Faktor für ein Jahr bei 3 %?

1,03
0,03
3

Danach kommen 2 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: 100 % plus Zinssatz, geteilt durch 100.

Zinseszins von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

Bei einfachen Zinsen bekommst du jedes Jahr denselben Betrag, weil immer vom Startkapital gerechnet wird.

Beim Zinseszins bleiben die Zinsen auf dem Konto und werden im nächsten Jahr mitverzinst.

Deshalb wird der Zuwachs jedes Jahr etwas größer.

Gerechnet wird mit einem Faktor: Bei 3 % ist das 1,03.

Für jedes Jahr wird einmal mit diesem Faktor malgenommen.

Nach n Jahren also: Kapital · Faktor hoch n.

Beispiel: 1000 € bei 3 % für 10 Jahre sind 1000 · 1,03¹⁰ = 1343,92 €.

Mit einfachen Zinsen wären es nur 1300 € gewesen — die Differenz sind die Zinsen auf die Zinsen.

Je länger die Laufzeit, desto größer wird dieser Unterschied.

Faustregel für die Verdopplung: 70 geteilt durch den Zinssatz ergibt ungefähr die Anzahl der Jahre.

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Rechne den Zinssatz in einen Faktor um: (100 + p) : 100.
  2. Zähl die Jahre — sie werden zur Hochzahl.
  3. Kapital mal Faktor hoch Jahreszahl ergibt das Endkapital.
  4. Für die reinen Zinsen das Startkapital abziehen.
  5. Für die Frage nach der Dauer: Faktor so oft anwenden, bis der Zielwert erreicht ist.
  6. Zur Kontrolle die 70er-Regel: 70 durch den Zinssatz ergibt ungefähr die Verdopplungszeit.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: 2000 € zu 4 % für 5 Jahre, Zinsen bleiben stehen.

  1. Faktor: 1,04
  2. Hochzahl: 5
  3. 2000 · 1,04⁵ = 2000 · 1,216653

Ergebnis: 2433,31 €

Die häufigsten Fehler

Zinsen einfach mal die Jahre gerechnetBei 5 % und 10 Jahren sind es nicht 50 %, sondern rund 63 %. Der Unterschied kommt von den Zinsen auf die Zinsen.
Den Zinssatz statt des Faktors potenziertGerechnet wird mit 1,05 hoch n, nicht mit 0,05 hoch n oder 5 hoch n.
Bei mehreren Änderungen addiertPlus 10 % und noch einmal plus 10 % ergibt 21 %, nicht 20 %. Faktoren werden multipliziert.
Auf- und Abschlag für umkehrbar gehaltenMinus 20 % und dann plus 20 % führt nicht zurück: 100 · 0,8 · 1,2 = 96.

1000 € über die Jahre

Jahrebei 2 %bei 4 %bei 6 %
11020,00 €1040,00 €1060,00 €
51104,08 €1216,65 €1338,23 €
101218,99 €1480,24 €1790,85 €
201485,95 €2191,12 €3207,14 €
301811,36 €3243,40 €5743,49 €
Verdopplung nach35 Jahren18 Jahren12 Jahren

Der Unterschied zwischen 2 % und 6 % sieht im ersten Jahr klein aus. Nach 30 Jahren ist es mehr als das Dreifache.

Zum Ansehen

ohne Zinseszins mit Zinseszins Der Abstand wächst mit jedem Jahr — das ist der ganze Unterschied.

Wörter, die man kennen muss

KapitalDer Betrag, der verzinst wird.
ZinssatzDer jährliche Prozentsatz.
Zinsfaktor(100 + p) : 100 — die Zahl, mit der malgenommen wird.
LaufzeitDie Anzahl der Jahre, also die Hochzahl.
Einfache ZinsenImmer vom Startkapital gerechnet, ohne Zinseszins.
70er-Regel70 : Zinssatz ≈ Verdopplungszeit in Jahren.

Das Wichtigste in Kürze

  • Endkapital = Kapital · Faktor hoch Jahre.
  • Faktor = (100 + p) : 100.
  • Zinsen = Endkapital − Startkapital.
  • Faktoren werden multipliziert, nicht addiert.
  • 70er-Regel: 70 : p ≈ Verdopplungszeit.
  • Auf- und Abschlag gleichen sich nicht aus.

Mit und ohne Zinseszins — zum Ausprobieren

Zieh Zinssatz und Laufzeit und vergleiche die beiden Kurven.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

Modell ausprobieren

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Lesen reicht nicht

Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.

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