Erklärt von ganz vornOhne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragtDu bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wiederNach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.
So sieht das beim Üben aus
Eine echte Aufgabe aus diesem Thema.
Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.
Die Aufgabe
f(x) = (x − 4)² − 4
Erste Frage an dich
Was ist der Scheitelpunkt einer Parabel?
Der höchste oder tiefste Punkt der Parabel
Der Punkt, an dem sie die x-Achse schneidet
Der Punkt, an dem sie die y-Achse schneidet
Danach kommen 3 weitere Fragen —
und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin.
Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Denk an die Form einer Parabel.
Quadratische Funktionen von ganz vorn
Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.
Die einfachste Parabel ist y = x². Sie ist nach oben geöffnet und hat ihren tiefsten Punkt im Ursprung.
Steht vor dem x² ein Minus, kippt die Parabel und ist nach unten geöffnet.
Ist die Zahl vor dem x² größer als 1, wird die Parabel schmaler. Ist sie kleiner als 1, wird sie breiter.
In der Scheitelform y = (x − d)² + e kann man den Scheitelpunkt direkt ablesen: S(d | e). Achtung: beim x dreht sich das Vorzeichen um.
Wozu man das braucht
Jede Wurfbahn, jeder Bremsweg, jede Parabolantenne folgt einer quadratischen Funktion. Auch Gewinn- und Kostenkurven in der Wirtschaft sehen so aus.
Der Scheitelpunkt ist dabei die interessanteste Stelle: höchster Punkt, tiefster Punkt, größter Gewinn.
Schritt für Schritt
Bring die Funktion in eine der beiden Formen: Normalform y = ax² + bx + c oder Scheitelform y = a(x − d)² + e.
Das Vorzeichen von a sagt, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Der Betrag von a sagt, wie schmal oder breit sie ist.
In der Scheitelform liest du den Scheitel direkt ab: S(d | e).
Für die Nullstellen y = 0 setzen und die quadratische Gleichung lösen.
Skizziere die Parabel grob und prüf, ob deine Werte dazu passen.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Aufgabe: f(x) = (x − 3)² + 2
In der Klammer steht x − 3, also wird die Klammer bei x = 3 null.
Der x-Wert des Scheitels ist 3.
Hinten steht + 2, das ist der y-Wert.
Ergebnis: S(3 | 2)
Die häufigsten Fehler
Vorzeichen im Scheitel verdrehtBei y = (x − 3)² liegt der Scheitel bei x = +3, nicht bei −3.
Nur eine Nullstelle angegebenEine nach oben geöffnete Parabel, die die x-Achse schneidet, hat zwei Nullstellen.
Öffnung falsch bestimmtNegatives a heißt nach unten geöffnet. Dann gibt es einen Hochpunkt, keinen Tiefpunkt.
Scheitel aus der Normalform abgelesenIn y = ax² + bx + c steht der Scheitel nicht direkt. Erst umformen oder mit d = −b : (2a) rechnen.
Zum Ansehen
Wörter, die man kennen muss
ParabelDie typische Bogenform, die beim Quadrieren entsteht.
ScheitelpunktDer höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
Scheitelformy = a(x − d)² + e — hier steht der Scheitelpunkt direkt drin.
Normalformy = ax² + bx + c — hier muss man den Scheitel erst ausrechnen.
Das Wichtigste in Kürze
Vorzeichen vor dem x²: plus = nach oben, minus = nach unten geöffnet.
Betrag größer als 1: schmaler. Betrag kleiner als 1: breiter.
Scheitelform y = (x − d)² + e → Scheitelpunkt S(d | e).
Beim x-Wert des Scheitels dreht sich das Vorzeichen gegenüber der Klammer um, beim y-Wert nicht.
Parabel formen — zum Ausprobieren
a macht sie eng oder weit und dreht sie um, c schiebt sie hoch und runter.
Das Modell zum Schieben steht in der App —
dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.
Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist
diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich
hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.
Kostenlos, ohne Werbung. Ein Konto brauchst du nur, wenn sich die Seite merken soll,
was bei dir noch hakt.