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Satz des Pythagoras — einfach erklärt

Oft auch gesucht als: Pythagoras berechnen · a² + b² = c²

In jedem rechtwinkligen Dreieck hängen die drei Seitenlängen fest zusammen. Kennt man zwei, kann man die dritte ausrechnen.

Satz des Pythagoras jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe

Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a = 9 cm und b = 12 cm — wie lang ist die Hypotenuse c?

Erste Frage an dich

Welche Seite ist die Hypotenuse?

Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt
Die längere der beiden Seiten am rechten Winkel
Es ist egal, welche man nimmt

Danach kommen 3 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Sie ist immer die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck.

Satz des Pythagoras von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

Die Formel a² + b² = c² gilt nur, wenn im Dreieck ein rechter Winkel steckt. Sonst stimmt sie nicht.

Die beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden, heißen Katheten. Die Seite gegenüber heißt Hypotenuse — sie ist immer die längste.

In der Formel steht c immer für die Hypotenuse. Wer hier vertauscht, bekommt Unsinn heraus.

Suchst du die Hypotenuse, wird addiert. Suchst du eine Kathete, wird abgezogen.

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Prüf zuerst, ob das Dreieck wirklich rechtwinklig ist. Sonst gilt der Satz nicht.
  2. Bestimme die Hypotenuse: die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel.
  3. Für die Hypotenuse: c² = a² + b², dann Wurzel ziehen.
  4. Für eine Kathete: a² = c² − b², dann Wurzel ziehen.
  5. Prüf: Die Hypotenuse muss länger sein als jede Kathete.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: a = 3 cm, b = 4 cm, c = ?

  1. 3² = 9 und 4² = 16.
  2. 9 + 16 = 25, also c² = 25.
  3. Wurzel ziehen: √25 = 5.

Ergebnis: c = 5 cm

Die häufigsten Fehler

Hypotenuse verwechseltSie liegt immer gegenüber dem rechten Winkel und ist die längste Seite.
Bei der Kathete addiert statt subtrahiertIst die Hypotenuse gegeben, wird abgezogen. Sonst käme eine Kathete länger heraus als die Hypotenuse.
Wurzel vergessena² + b² ergibt c², nicht c. Der letzte Schritt ist die Wurzel.
Ohne rechten Winkel angewendetIn einem beliebigen Dreieck gilt der Satz nicht.

Zum Ansehen

a² = 9 b² = 16 a = 3 b = 4 c = 5 9 + 16 = 25 — und 25 ist 5²

Wörter, die man kennen muss

KatheteEine der beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden.
HypotenuseDie Seite gegenüber dem rechten Winkel — immer die längste.

Das Wichtigste in Kürze

  • a² + b² = c² — nur im rechtwinkligen Dreieck.
  • c ist immer die Hypotenuse.
  • Hypotenuse gesucht: c = √(a² + b²)
  • Kathete gesucht: b = √(c² − a²)
  • Prüfen: Die Hypotenuse muss länger sein als jede Kathete.

Zieh an den Katheten — zum Ausprobieren

Die Hypotenuse rechnet sich von selbst mit — und ist immer die längste Seite.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

Modell ausprobieren

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Lesen reicht nicht

Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.

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