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Zehnerpotenzen — einfach erklärt

Sehr große und sehr kleine Zahlen schreibt man als Zehnerpotenz. Die Hochzahl sagt, wie weit das Komma wandert.

Zehnerpotenzen jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe

Schreib 2.200 als Zehnerpotenz in der Form 2,2 · 10 hoch etwas.
Wie groß ist die Hochzahl?

Erste Frage an dich

Wohin gehört das Komma bei der Zehnerpotenz?

Hinter die erste Ziffer
Ganz nach vorn
Ganz nach hinten

Danach kommen 2 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Vor dem Komma soll genau eine Ziffer stehen.

Zehnerpotenzen von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

10 hoch 3 bedeutet 10 · 10 · 10, also 1000. Die Hochzahl sagt, wie viele Nullen dahinter stehen.

Damit kannst du große Zahlen kurz schreiben: 4 700 000 wird zu 4,7 · 10 hoch 6.

Die Regel ist einfach: Setz das Komma hinter die erste Ziffer und zähl, wie weit du es verschoben hast.

Negative Hochzahlen bedeuten kleine Zahlen. 10 hoch −3 ist 1 : 1000, also 0,001.

0,000047 wird damit zu 4,7 · 10 hoch −5.

Genau das sind die Vorsätze aus der Elektrotechnik: kilo ist 10 hoch 3, milli 10 hoch −3, mikro 10 hoch −6, nano 10 hoch −9.

Beim Rechnen wird es bequem: Beim Malnehmen addierst du die Hochzahlen, beim Teilen ziehst du sie ab.

(2 · 10³) · (3 · 10⁴) ist also 6 · 10⁷. Vorzahlen mal, Hochzahlen plus.

Der Taschenrechner schreibt das oft als 6E7 oder 6e7. Das E steht für „mal zehn hoch“.

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Setz das Komma so, dass genau eine Ziffer davor steht.
  2. Zähl, um wie viele Stellen du das Komma verschoben hast.
  3. Nach links verschoben heißt positive Hochzahl, nach rechts negative.
  4. Schreib die Zahl als Vorzahl mal 10 hoch dieser Zahl.
  5. Beim Malnehmen zweier Zehnerpotenzen: Vorzahlen malnehmen, Hochzahlen addieren.
  6. Beim Teilen: Vorzahlen teilen, Hochzahlen subtrahieren.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: Schreib 0,000 047 als Zehnerpotenz

  1. Komma hinter die erste Ziffer: 4,7
  2. Verschoben um 5 Stellen nach rechts
  3. Nach rechts heißt negative Hochzahl

Ergebnis: 4,7 · 10⁻⁵ — in der Elektrotechnik also 47 µ

Die häufigsten Fehler

Richtung der Hochzahl verwechseltGroße Zahlen haben positive Hochzahlen, kleine negative. 0,0047 ist 4,7 · 10 hoch −3, nicht hoch 3.
Hochzahlen malgenommen statt addiertBeim Malnehmen zweier Potenzen mit gleicher Basis werden die Hochzahlen addiert.
Vorzahl größer als 10 gelassenIn der wissenschaftlichen Schreibweise steht genau eine Ziffer vor dem Komma. 47 · 10³ schreibt man als 4,7 · 10⁴.
Nullen falsch gezähltBei 10 hoch −6 stehen fünf Nullen zwischen Komma und erster Ziffer, nicht sechs. Die Ziffer belegt schon eine Stelle.

Zehnerpotenzen und Vorsätze

ZehnerpotenzZahlVorsatz
10⁹1 000 000 000Giga (G)
10⁶1 000 000Mega (M)
10³1 000Kilo (k)
10⁰1—
10⁻³0,001Milli (m)
10⁻⁶0,000 001Mikro (µ)
10⁻⁹0,000 000 001Nano (n)
10⁻¹²0,000 000 000 001Piko (p)

Die rechte Spalte kennst du schon aus der Elektrotechnik. Zehnerpotenzen und Vorsätze sind dasselbe in zwei Schreibweisen.

Zum Ansehen

4 7 0 0 0 0 0 6 Stellen 4,7 · 10⁶ Die Hochzahl zählt nur, wie weit das Komma wandert

Wörter, die man kennen muss

ZehnerpotenzEine Zahl der Form 10 hoch n.
VorzahlDie Zahl vor dem Malzeichen, zwischen 1 und 10.
Wissenschaftliche SchreibweiseGenau eine Ziffer vor dem Komma, dann die Zehnerpotenz.
ExponentEin anderes Wort für die Hochzahl.

Das Wichtigste in Kürze

  • 10 hoch n = eine 1 mit n Nullen.
  • 10 hoch −n = 1 geteilt durch 10 hoch n.
  • Wissenschaftliche Schreibweise: genau eine Ziffer vor dem Komma.
  • Komma nach links → positive Hochzahl. Komma nach rechts → negative.
  • Malnehmen: Vorzahlen mal, Hochzahlen plus.
  • Teilen: Vorzahlen geteilt, Hochzahlen minus.
  • kilo = 10³, milli = 10⁻³, mikro = 10⁻⁶, nano = 10⁻⁹

Zieh die Hochzahl — zum Ausprobieren

Schieb den Regler von ganz links nach ganz rechts und schau, wie aus Nano ein Giga wird.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

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