Erklärt von ganz vornOhne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
✓
Nicht vorgesagt, sondern gefragtDu bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
✓
Was hakt, kommt wiederNach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.
So sieht das beim Üben aus
Eine echte Aufgabe aus diesem Thema.
Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.
Die Aufgabe
Gerade durch P(-2 | -13) und Q(2 | 7) — wie groß ist die Steigung m?
Erste Frage an dich
Was beschreibt die Steigung einer Geraden?
Wie viel die Gerade nach oben geht, wenn man ein Stück nach rechts geht
Wie weit die Gerade von der Null entfernt ist
Wie lang die Gerade ist
Danach kommen 3 weitere Fragen —
und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin.
Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Stell dir vor, du läufst die Gerade entlang nach rechts.
Lineare Funktionen von ganz vorn
Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.
y = mx + b. Mehr steckt nicht dahinter. Das m ist die Steigung, das b der Startwert auf der y-Achse.
Die Steigung sagt: gehe ich einen Schritt nach rechts, wie viel geht es dann nach oben? Bei m = 3 geht es drei nach oben.
Ist m negativ, fällt die Gerade. Ist m null, verläuft sie waagerecht.
Das b ist der Punkt, an dem die Gerade die senkrechte Achse schneidet — dort, wo x = 0 ist.
Wozu man das braucht
Alles, was gleichmäßig wächst, ist eine lineare Funktion: Handytarif mit Grundgebühr, Taxipreis, Lohn nach Stunden, Wasserstand beim Befüllen.
Aus zwei Messwerten die Steigung zu berechnen ist eine der meistgebrauchten Rechnungen in Technik und Wirtschaft.
Schritt für Schritt
Bring die Gleichung in die Form y = m · x + b.
m ist die Steigung: Wie viel ändert sich y, wenn x um 1 wächst?
b ist der y-Achsenabschnitt: der Startwert bei x = 0.
Aus zwei Punkten: m = (y2 − y1) : (x2 − x1).
Zum Zeichnen: bei b starten, dann mit der Steigung ein Steigungsdreieck abtragen.
Punktprobe: x einsetzen und schauen, ob das passende y herauskommt.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Aufgabe: Steigung durch P(1 | 3) und Q(4 | 12)
Nach rechts: 4 − 1 = 3.
Nach oben: 12 − 3 = 9.
Steigung: 9 geteilt durch 3.
Ergebnis: m = 3
Die häufigsten Fehler
Steigung verkehrt herum gerechnetOben gehört die Differenz der y-Werte, unten die der x-Werte.
Bei negativen Werten die Vorzeichen verlorenAus y2 − y1 = 3 − (−2) wird 5, nicht 1.
Steigung und Achsenabschnitt verwechseltIn y = 2x + 3 ist 2 die Steigung und 3 der Startwert.
Punktprobe nur mit einer KoordinateEin Punkt liegt nur dann auf der Geraden, wenn beide Koordinaten passen.
Zum Ansehen
Wörter, die man kennen muss
Steigung mHöhenunterschied geteilt durch Schritt nach rechts.
y-Achsenabschnitt bDer y-Wert an der Stelle x = 0.
PunktprobeEinen Punkt einsetzen und schauen, ob die Gleichung aufgeht.
Das Wichtigste in Kürze
Steigung aus zwei Punkten: m = (y₂ − y₁) : (x₂ − x₁)
Nach oben geteilt durch nach rechts — immer in dieser Reihenfolge.
Ein Punkt liegt auf der Geraden, wenn seine Werte die Gleichung erfüllen.
Positives m steigt, negatives m fällt.
Steigung und Startwert verschieben — zum Ausprobieren
m kippt die Gerade, b schiebt sie nach oben und unten.
Das Modell zum Schieben steht in der App —
dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.
Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist
diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich
hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.
Kostenlos, ohne Werbung. Ein Konto brauchst du nur, wenn sich die Seite merken soll,
was bei dir noch hakt.