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Formeln umstellen — einfach erklärt

Oft auch gesucht als: Formeln nach einer Größe auflösen

Jede Formel lässt sich nach jeder ihrer Größen auflösen. Das ist dieselbe Rechnung wie bei einer Gleichung — nur mit Buchstaben statt Zahlen.

Formeln umstellen jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe

Stell die Formel P = U · I nach I um.
Wie lautet sie dann?

Erste Frage an dich

Welche Grundregel gilt beim Umstellen?

Beide Seiten gleich behandeln
Nur die Seite ändern, auf der die Unbekannte steht
Die Buchstaben einfach umsortieren

Danach kommen 2 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Denk an eine Waage.

Formeln umstellen von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

Eine Formel ist eine Gleichung mit Buchstaben. U = R · I heißt: links und rechts steht dasselbe.

Umstellen heißt: so umformen, dass die gesuchte Größe allein auf einer Seite steht.

Die einzige Regel dabei: Was du auf der einen Seite tust, musst du auch auf der anderen tun.

Steht die störende Größe als Faktor daneben, teilst du beide Seiten durch sie.

Aus U = R · I wird durch Teilen durch I: U : I = R. Also R = U : I.

Steht die gesuchte Größe im Nenner, holst du sie zuerst nach oben, indem du beide Seiten damit malnimmst.

Bei I = U : R zum Beispiel: erst beide Seiten mal R, dann steht I · R = U.

Eine gute Kontrolle sind die Einheiten. Volt geteilt durch Ampere ergibt Ohm — das passt zu R.

Und der gesunde Menschenverstand: Wenn du R vergrößerst, muss I kleiner werden. Zeigt deine umgestellte Formel das Gegenteil, hast du dich vertan.

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Schreib die Formel hin und kreis die gesuchte Größe ein.
  2. Schau, was neben ihr steht und wie es mit ihr verbunden ist — mal, geteilt, plus oder minus.
  3. Mach die Verbindung rückgängig, und zwar auf beiden Seiten gleich.
  4. Steht die Größe im Nenner, multiplizier zuerst beide Seiten damit.
  5. Wiederhol das, bis die gesuchte Größe allein steht.
  6. Erst dann die Zahlen einsetzen — nicht vorher.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: P = U · I nach I umstellen und mit P = 2300 W, U = 230 V ausrechnen

  1. Beide Seiten durch U teilen
  2. P : U = I, also I = P : U
  3. I = 2300 W : 230 V
  4. Einheitenprobe: Watt durch Volt ergibt Ampere ✓

Ergebnis: I = 10 A

Die häufigsten Fehler

Nur eine Seite verändertDie Gleichung ist eine Waage. Was links passiert, muss auch rechts passieren.
Mal und geteilt verwechseltSteht die störende Größe als Faktor daneben, wird geteilt. Steht sie im Nenner, wird multipliziert.
Zu früh Zahlen eingesetztErst umstellen, dann einsetzen. Sonst schleppst du Zahlen durch mehrere Schritte und verrechnest dich.
Einheiten nicht mitgedachtWenn am Ende Volt durch Ampere steht, muss Ohm herauskommen. Passt die Einheit nicht, ist die Umstellung falsch.

Die wichtigsten Formeln in allen Formen

Formelnach der ersten Größenach der zweiten
U = R · IR = U : II = U : R
P = U · IU = P : II = P : U
W = P · tP = W : tt = W : P
Q = C · UC = Q : UU = Q : C
s = v · tv = s : tt = s : v
A = l · bl = A : bb = A : l

Das Muster ist immer dasselbe: Steht die gesuchte Größe als Faktor auf der rechten Seite, teilt man die linke Seite durch den anderen Faktor.

Zum Ansehen

P U · I : U : U Beide Seiten durch U — dann bleibt I allein I = P : U

Wörter, die man kennen muss

UmstellenEine Formel so umformen, dass eine bestimmte Größe allein steht.
ÄquivalenzumformungEine Umformung, die auf beiden Seiten gleich ausgeführt wird.
NennerWas unter dem Bruchstrich steht.
FormelsammlungDas Heft mit den Formeln — dort stehen sie meist nur in einer Form.

Das Wichtigste in Kürze

  • Was du links tust, musst du auch rechts tun.
  • Faktor daneben → beide Seiten durch ihn teilen.
  • Größe im Nenner → beide Seiten damit malnehmen.
  • Plus daneben → auf beiden Seiten abziehen. Minus → auf beiden Seiten addieren.
  • Erst vollständig umstellen, dann die Zahlen einsetzen.
  • Einheitenprobe: Passt die Einheit des Ergebnisses zur gesuchten Größe?
  • Plausibilitätsprobe: Geht das Ergebnis in die erwartete Richtung?

Dieselbe Formel, drei Ansichten — zum Ausprobieren

Stell zwei der drei Größen ein — die dritte ergibt sich. So siehst du, dass alle drei Formen dieselbe Aussage sind.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

Modell ausprobieren

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Lesen reicht nicht

Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.

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