Erklärt von ganz vornOhne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragtDu bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wiederNach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.
So sieht das beim Üben aus
Eine echte Aufgabe aus diesem Thema.
Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.
Die Aufgabe
8x + 15 + 5x + 12
Erste Frage an dich
Der Term hat vier Teile. Welche davon gehören zusammen?
8x und 5x — und davon getrennt 15 und 12
8x und 15 — und 5x und 12
Alle vier auf einmal
Danach kommen 3 weitere Fragen —
und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin.
Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Schau, welche Teile ein x dabeihaben und welche nicht.
Terme umformen von ganz vorn
Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.
Ein x ist einfach eine Zahl, die man noch nicht kennt. Rechnen darf man damit trotzdem.
3x heißt „drei Stück x“. Genauso wie drei Äpfel. Und drei Äpfel plus zwei Äpfel sind fünf Äpfel — also 3x + 2x = 5x.
Aber: Äpfel und Birnen kann man nicht zusammenzählen. Genauso wenig x und reine Zahlen. 3x + 5 bleibt 3x + 5.
Steht eine Zahl vor einer Klammer, betrifft sie alles in der Klammer — nicht nur den ersten Teil.
Wozu man das braucht
Terme umformen ist das Handwerkszeug für alles, was danach kommt: Gleichungen lösen, Formeln umstellen, Funktionen untersuchen. Ohne das geht in Mathe ab Klasse 8 nichts mehr.
Auch praktisch nützlich: Ein zusammengefasster Term ist kürzer zu rechnen und leichter zu kontrollieren.
Schritt für Schritt
Schau, ob Klammern da sind. Die zuerst auflösen.
Vor einer Klammer mit Minus drehen sich innen alle Vorzeichen um.
Beim Ausmultiplizieren geht der Faktor auf jedes Glied in der Klammer.
Jetzt gleichartige Glieder zusammenfassen — nur x zu x, nur Zahlen zu Zahlen.
Probe: Setz eine beliebige Zahl für x ein, in den alten und in den neuen Term. Beide müssen dasselbe ergeben.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Aufgabe: 4 · (x + 3) + 2
Klammer auflösen: 4 · x = 4x und 4 · 3 = 12.
Jetzt steht da: 4x + 12 + 2.
12 und 2 sind beides reine Zahlen, die gehen zusammen.
Ergebnis: 4x + 14
Die häufigsten Fehler
Ungleichartige Glieder zusammengefasst3x + 4 ist nicht 7x. Ein x und eine reine Zahl lassen sich nicht addieren.
Minus vor der Klammer nicht verteilt10 − (3x + 2) ergibt 10 − 3x − 2, nicht 10 − 3x + 2.
Faktor nur auf das erste Glied2 · (x + 5) ergibt 2x + 10, nicht 2x + 5.
Probe weggelassenEine Zahl einsetzen dauert Sekunden und findet fast jeden Vorzeichenfehler.
Zum Ansehen
Wörter, die man kennen muss
TermEine Rechnung mit Zahlen und Buchstaben, ohne Gleichheitszeichen.
GleichartigTeile mit demselben Buchstaben und derselben Hochzahl — nur die darf man zusammenfassen.
AusmultiplizierenDie Klammer auflösen, indem man die Zahl davor mit jedem Teil darin malnimmt.
Das Wichtigste in Kürze
Nur Gleichartiges zusammenfassen: x zu x, Zahl zu Zahl.
Beim Zusammenfassen ändert sich nur die Anzahl vor dem x, nie das x selbst.
Vor einer Klammer gilt: die Zahl trifft jeden einzelnen Teil in der Klammer.
Zur Probe eine beliebige Zahl für x einsetzen — vorher und nachher muss dasselbe herauskommen.
Zusammenfassen zum Zusehen — zum Ausprobieren
Nur Gleiches lässt sich zusammenfassen: x zu x, Zahlen zu Zahlen.
Das Modell zum Schieben steht in der App —
dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.
Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist
diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich
hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.
Kostenlos, ohne Werbung. Ein Konto brauchst du nur, wenn sich die Seite merken soll,
was bei dir noch hakt.