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Vierecke und Vielecke — einfach erklärt

Vierecke unterscheiden sich an Seiten und Winkeln. Bei Vielecken lässt sich die Winkelsumme immer aus der Eckenzahl bestimmen.

Vierecke und Vielecke jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe

Ein Vieleck hat 8 Ecken.
Wie groß ist die Summe seiner Innenwinkel, in Grad?

Erste Frage an dich

In wie viele Dreiecke lässt sich ein 8-Eck zerlegen?

6
8
7

Danach kommen 2 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Zieh von einer Ecke aus alle Diagonalen.

Vierecke und Vielecke von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

Ein Viereck hat vier Ecken und vier Seiten. Seine Innenwinkel ergeben zusammen immer 360°.

Die Vierecke unterscheiden sich daran, welche Seiten parallel und gleich lang sind und ob es rechte Winkel gibt.

Ein Trapez hat mindestens ein Paar paralleler Seiten.

Ein Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten, die auch gleich lang sind.

Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten.

Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln.

Ein Quadrat ist beides zugleich: vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.

Bei Vielecken mit mehr Ecken lässt sich die Winkelsumme ausrechnen: (Eckenzahl − 2) mal 180°.

Beim Fünfeck sind das (5 − 2) · 180° = 540°, beim Sechseck 720°.

Ist das Vieleck regelmäßig, teilst du die Summe durch die Eckenzahl — beim Sechseck 720 : 6 = 120° je Winkel.

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Zähl die Ecken des Vielecks.
  2. Zieh 2 ab — so viele Dreiecke entstehen beim Zerlegen von einer Ecke aus.
  3. Nimm das Ergebnis mal 180° — das ist die Innenwinkelsumme.
  4. Beim regelmäßigen Vieleck: Summe durch Eckenzahl ergibt einen einzelnen Innenwinkel.
  5. Für die Art eines Vierecks zuerst auf parallele Seiten schauen, dann auf gleiche Längen, zuletzt auf rechte Winkel.
  6. Prüf gegen die Übersicht: Jedes Quadrat ist auch Raute, Rechteck, Parallelogramm und Trapez.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: Wie groß ist ein einzelner Innenwinkel im regelmäßigen Achteck?

  1. Winkelsumme: (8 − 2) · 180° = 1080°
  2. Je Winkel: 1080 : 8

Ergebnis: 135°

Die häufigsten Fehler

Mit der Eckenzahl statt der Dreieckszahl gerechnetEin Fünfeck hat 5 Ecken, aber nur 3 Dreiecke. Die Winkelsumme ist 540°, nicht 900°.
Innen- und Außenwinkel verwechseltDie Außenwinkelsumme ist bei jedem Vieleck 360° — egal wie viele Ecken es hat. Nur die Innenwinkelsumme wächst.
Quadrat und Raute verwechseltBeide haben vier gleich lange Seiten. Nur das Quadrat hat zusätzlich rechte Winkel.
Trapez zu eng gefasstEin Trapez braucht nur ein Paar paralleler Seiten. Ein Parallelogramm ist deshalb auch ein Trapez.

Vierecke im Überblick

ViereckSeitenWinkelDiagonalen
Quadratalle vier gleichvier rechtegleich lang, senkrecht
Rechteckgegenüber gleichvier rechtegleich lang
Rautealle vier gleichgegenüber gleichsenkrecht
Parallelogrammgegenüber gleichgegenüber gleichhalbieren sich
Trapezein Paar parallel——
Drachenzwei Paare benachbart gleichein Paar gleichsenkrecht

Von oben nach unten werden die Bedingungen schwächer. Jede Zeile erfüllt auch alles, was darunter steht.

Zum Ansehen

1 2 3 5 Ecken → 3 Dreiecke → 3 · 180° = 540°

Wörter, die man kennen muss

InnenwinkelsummeAlle Innenwinkel zusammen: (n − 2) · 180°.
AußenwinkelsummeImmer 360°, bei jedem Vieleck.
Regelmäßiges VieleckAlle Seiten gleich lang, alle Winkel gleich groß.
DiagonaleVerbindung zweier nicht benachbarter Ecken.
ParallelogrammZwei Paare paralleler, gleich langer Seiten.
TrapezMindestens ein Paar paralleler Seiten.

Das Wichtigste in Kürze

  • Innenwinkelsumme = (n − 2) · 180°.
  • Beim Viereck sind das 360°.
  • Außenwinkelsumme ist immer 360°.
  • Regelmäßiges Vieleck: ein Innenwinkel = Summe : n.
  • Quadrat = Raute + Rechteck.
  • Jedes Parallelogramm ist auch ein Trapez.

Ecken zählen, Winkel berechnen — zum Ausprobieren

Zieh die Eckenzahl und sieh, wie Winkelsumme und Einzelwinkel mitwachsen.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

Modell ausprobieren

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