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Negative Zahlen — einfach erklärt

Unter null geht es weiter. Auf dem Zahlenstrahl links von der Null liegen die negativen Zahlen — und mit denen rechnet man genauso.

Negative Zahlen jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe

Rechne: -12 + 8
Was kommt heraus?

Erste Frage an dich

Wo startest du auf dem Zahlenstrahl?

Bei -12
Bei 8
Bei 0

Danach kommen 2 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Bei der ersten Zahl.

Negative Zahlen von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

Der Zahlenstrahl hört bei null nicht auf. Links davon geht es weiter: −1, −2, −3.

Eine negative Zahl ist kleiner als null. −5 ist kleiner als −2, auch wenn die 5 größer aussieht als die 2.

Beim Addieren hilft der Zahlenstrahl: Plus heißt nach rechts, Minus heißt nach links.

5 + (−3) heißt also: bei 5 starten, 3 nach links gehen. Ergebnis: 2.

5 − (−3) heißt: bei 5 starten und 3 nach links zurücknehmen — also nach rechts gehen. Ergebnis: 8.

Merksatz: Minus und Minus ergibt zusammen ein Plus.

Beim Malnehmen und Teilen zählst du die Minuszeichen. Zwei Minuszeichen ergeben plus, eines ergibt minus.

(−3) · (−4) = 12, aber (−3) · 4 = −12.

Das gilt genauso beim Teilen: (−12) : (−4) = 3.

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Zeichne oder denk dir einen Zahlenstrahl: null in der Mitte, links negativ, rechts positiv.
  2. Beim Addieren: Setz den Finger auf die erste Zahl.
  3. Ist die zweite Zahl positiv, geh nach rechts. Ist sie negativ, geh nach links.
  4. Beim Malnehmen und Teilen zählst du die Minuszeichen: gerade Anzahl heißt plus, ungerade heißt minus.
  5. Rechne dann mit den Beträgen und setz das Vorzeichen davor.
  6. Probe: Passt das Vorzeichen zum gesunden Menschenverstand?

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: Rechne 5 − (−3) und (−4) · (−6)

  1. 5 − (−3): Minus und Minus ergibt Plus, also 5 + 3
  2. (−4) · (−6): zwei Minuszeichen, also positiv
  3. 4 · 6 = 24

Ergebnis: 8 und 24

Die häufigsten Fehler

Minus und Rechenzeichen verwechseltIn 5 − (−3) ist das erste Minus ein Rechenzeichen, das zweite ein Vorzeichen. Das Ergebnis ist 8, nicht 2.
Vorzeichen beim Addieren verlorenDie Beträge einfach zusammenzuzählen ist falsch, wenn die Vorzeichen verschieden sind.
Vorzeichenregel nur beim Malnehmen angewendetBeim Teilen gilt sie genauso: minus geteilt durch minus ergibt plus.
Bei mehreren Minuszeichen den Überblick verlorenZähl sie einfach. Gerade Anzahl heißt plus, ungerade heißt minus.

Die Vorzeichenregeln

RechnungRegelBeispiel
plus mit plusbleibt plus5 + 3 = 8
plus mit minuswird minus5 + (−3) = 2
minus mit minuswird plus5 − (−3) = 8
mal: gleiche Vorzeichenplus(−3) · (−4) = 12
mal: verschiedene Vorzeichenminus(−3) · 4 = −12
geteilt: gleiche Vorzeichenplus(−12) : (−4) = 3
geteilt: verschiedene Vorzeichenminus12 : (−4) = −3

Beim Malnehmen und Teilen genügt es, die Minuszeichen zu zählen: gerade Anzahl heißt plus, ungerade heißt minus.

Zum Ansehen

−6−4−2 0 246 minus plus Plus geht nach rechts, Minus nach links

Wörter, die man kennen muss

VorzeichenDas Plus oder Minus direkt vor einer Zahl.
BetragDie Zahl ohne Vorzeichen. Der Betrag von −7 ist 7.
ZahlenstrahlDie Linie, auf der alle Zahlen der Größe nach liegen.
GegenzahlDieselbe Zahl mit umgekehrtem Vorzeichen: die Gegenzahl von 5 ist −5.

Das Wichtigste in Kürze

  • Links von der null wird es kleiner: −5 < −2 < 0 < 2.
  • Plus geht nach rechts, Minus nach links.
  • Minus und Minus ergibt Plus.
  • Beim Malnehmen und Teilen: gleiche Vorzeichen ergeben plus, verschiedene minus.
  • Der Betrag ist die Zahl ohne Vorzeichen.
  • Erst die Beträge rechnen, dann das Vorzeichen davorsetzen.

Schieb die beiden Zahlen — zum Ausprobieren

Achte darauf, wie sich das Vorzeichen des Ergebnisses ändert, wenn du eine Zahl unter null ziehst.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

Modell ausprobieren

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