Erklärt von ganz vornOhne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
✓
Nicht vorgesagt, sondern gefragtDu bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
✓
Was hakt, kommt wiederNach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.
So sieht das beim Üben aus
Eine echte Aufgabe aus diesem Thema.
Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.
Die Aufgabe
Ist 905 ohne Rest durch 3 teilbar?
Erste Frage an dich
Es gibt eine Regel für die 3. Welche?
Die Quersumme muss durch 3 teilbar sein
Die letzte Ziffer muss durch 3 teilbar sein
Die Zahl muss gerade sein
Danach kommen 3 weitere Fragen —
und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin.
Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Man addiert etwas an der Zahl.
Teilbarkeit von ganz vorn
Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.
12 Bonbons kannst du gerecht an 3 Kinder verteilen: jedes bekommt 4, nichts bleibt übrig. Also ist 12 durch 3 teilbar.
13 Bonbons gehen nicht auf: eines bleibt liegen. Das übrig gebliebene Stück nennt man Rest.
Bei großen Zahlen wäre das Ausrechnen mühsam. Deshalb gibt es Tricks, sogenannte Teilbarkeitsregeln.
Für die 3 zählt man einfach alle Ziffern zusammen. Das nennt man Quersumme. Bei 738 sind das 7 + 3 + 8 = 18.
Ist die Quersumme durch 3 teilbar, ist es auch die ganze Zahl. Das klingt seltsam, funktioniert aber immer.
Wozu man das braucht
Wenn du etwas gerecht aufteilen willst — 24 Stühle auf Tische, 36 Kekse auf Kinder —, brauchst du Teiler. Beim Kürzen von Brüchen brauchst du sie ebenfalls ständig.
Auch Verpackungsgrößen und Taktzeiten in der Fertigung sind reine Teilbarkeitsfragen.
Schritt für Schritt
Schau dir die Zahl an und geh die Regeln der Reihe nach durch.
Durch 2: endet sie auf einer geraden Ziffer?
Durch 3: ist die Quersumme durch 3 teilbar?
Durch 5: endet sie auf 0 oder 5? Durch 10: endet sie auf 0?
Durch 9: ist die Quersumme durch 9 teilbar?
Für den größten gemeinsamen Teiler beide Zahlen in Primfaktoren zerlegen.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Aufgabe: Ist 738 durch 3 teilbar?
Quersumme: 7 + 3 + 8 = 18
Ist 18 durch 3 teilbar? Ja, 3 · 6 = 18.
Ergebnis: Ja — 738 : 3 = 246
Die häufigsten Fehler
Quersumme falsch gebildetBei 342 ist die Quersumme 3 + 4 + 2 = 9, nicht 342 durch irgendetwas.
Regel für 4 mit der für 2 verwechseltDurch 4 teilbar ist eine Zahl, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
ggT und kgV vertauschtDer ggT ist der größte gemeinsame Teiler — er ist immer kleiner oder gleich der kleineren Zahl. Das kgV ist größer oder gleich der größeren.
Die 1 vergessenJede Zahl ist durch 1 teilbar und durch sich selbst. Beide gehören in die Teilerliste.
Zum Ansehen
Wörter, die man kennen muss
teilbarDie Division geht ohne Rest auf.
RestWas übrig bleibt, wenn es nicht aufgeht.
QuersummeAlle Ziffern einer Zahl zusammengezählt.
Das Wichtigste in Kürze
Durch 2: letzte Ziffer ist gerade.
Durch 3: Quersumme ist durch 3 teilbar.
Durch 4: die letzten beiden Ziffern sind durch 4 teilbar.
Durch 5: letzte Ziffer ist 0 oder 5.
Durch 9: Quersumme ist durch 9 teilbar.
Teilbarkeitsregeln prüfen — zum Ausprobieren
Zieh eine Zahl und sieh, welche Regeln greifen — und warum.
Das Modell zum Schieben steht in der App —
dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.
Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist
diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich
hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.
Kostenlos, ohne Werbung. Ein Konto brauchst du nur, wenn sich die Seite merken soll,
was bei dir noch hakt.