Erklärt von ganz vornOhne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragtDu bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wiederNach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.
So sieht das beim Üben aus
Eine echte Aufgabe aus diesem Thema.
Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.
Die Aufgabe
Rechtwinkliges Dreieck, Winkel α = 23°. Bekannt sind Ankathete und Hypotenuse — welche Winkelfunktion brauchst du?
Erste Frage an dich
Woran erkennt man die Gegenkathete?
Sie liegt dem betrachteten Winkel gegenüber
Sie ist immer die längste Seite
Sie liegt immer unten
Danach kommen 4 weitere Fragen —
und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin.
Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Der Name verrät es: sie liegt dem Winkel gegenüber.
Trigonometrie von ganz vorn
Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.
Im rechtwinkligen Dreieck hat jede Seite einen Namen — aber der hängt davon ab, welchen Winkel du gerade anschaust.
Die Seite gegenüber dem Winkel heißt Gegenkathete. Die Seite, die am Winkel anliegt, heißt Ankathete. Die längste bleibt immer die Hypotenuse.
Sinus, Kosinus und Tangens sind einfach Verhältnisse von je zwei dieser Seiten.
Der Trick beim Lösen: erst schauen, welche zwei Seiten im Spiel sind — daraus ergibt sich die Funktion von selbst.
Wozu man das braucht
Steigungen, Dachneigungen, Schrägen, Kräfte in Fachwerken: Sobald ein Winkel im Spiel ist und du eine Länge brauchst, kommen Sinus, Kosinus und Tangens ins Spiel.
In der Elektrotechnik steckt derselbe Sinus in jeder Wechselspannung — und der Kosinus im cos φ.
Schritt für Schritt
Zeichne das rechtwinklige Dreieck und markiere den Winkel, um den es geht.
Beschrifte die Seiten von diesem Winkel aus: Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse.
Wähl die Funktion nach dem, was gegeben und gesucht ist: Sinus = Gegenkathete : Hypotenuse, Kosinus = Ankathete : Hypotenuse, Tangens = Gegenkathete : Ankathete.
Stell nach der gesuchten Größe um.
Für einen gesuchten Winkel die Umkehrfunktion benutzen.
Prüf, ob der Taschenrechner auf Grad steht, nicht auf Bogenmaß.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Aufgabe: c = 10 cm, α = 30°, Gegenkathete a = ?
Gegenkathete und Hypotenuse → Sinus.
sin(30°) = a : 10
Umstellen: a = 10 · sin(30°) = 10 · 0,5
Ergebnis: a = 5 cm
Die häufigsten Fehler
Gegen- und Ankathete verwechseltSie hängen davon ab, von welchem Winkel aus du schaust. Immer neu zuordnen.
Taschenrechner im falschen ModusSteht er auf RAD statt DEG, kommen völlig falsche Werte heraus. Zur Kontrolle: sin 30° muss 0,5 ergeben.
Umkehrfunktion vergessenIst der Winkel gesucht, brauchst du sin⁻¹, cos⁻¹ oder tan⁻¹.
Ohne rechten Winkel angewendetDie drei Grundfunktionen gelten nur im rechtwinkligen Dreieck.
Zum Ansehen
Wörter, die man kennen muss
GegenkatheteDie Seite gegenüber dem betrachteten Winkel.
AnkatheteDie Seite, die am betrachteten Winkel anliegt.
HypotenuseDie Seite gegenüber dem rechten Winkel — immer die längste.
Das Wichtigste in Kürze
sin(α) = Gegenkathete : Hypotenuse
cos(α) = Ankathete : Hypotenuse
tan(α) = Gegenkathete : Ankathete
Merkhilfe GAGA HHAG: Gegen-Anliegend-Gegen-Anliegend über Hypotenuse-Hypotenuse-Anliegend-Gegen.
Sinus und Kosinus sind immer kleiner als 1 — sonst wäre eine Kathete länger als die Hypotenuse.
Winkel ziehen, Seiten mitlesen — zum Ausprobieren
Die Hypotenuse bleibt gleich lang. Nur der Winkel ändert sich — und mit ihm beide Katheten.
Das Modell zum Schieben steht in der App —
dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.
Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist
diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich
hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.
Kostenlos, ohne Werbung. Ein Konto brauchst du nur, wenn sich die Seite merken soll,
was bei dir noch hakt.