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Sinuskurve — einfach erklärt

Die Sinuskurve beschreibt alles, was gleichmäßig schwingt — vom Wechselstrom bis zum Pendel. Drei Zahlen legen sie fest: Amplitude, Frequenz und Nullphase.

Sinuskurve jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe

Eine Sinuskurve hat die Frequenz 10 Hz.
Wie lang ist eine volle Schwingung, in Sekunden?

Erste Frage an dich

Was sagt die Frequenz?

Wie viele Schwingungen pro Sekunde
Wie lange eine Schwingung dauert
Wie hoch der Ausschlag ist

Danach kommen 2 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Sie zählt etwas pro Sekunde.

Sinuskurve von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

Eine Sinuskurve schwingt gleichmäßig auf und ab, immer im selben Takt.

Der größte Ausschlag nach oben heißt Amplitude.

Die Länge einer vollen Schwingung heißt Periodendauer, abgekürzt T.

Wie oft das pro Sekunde passiert, ist die Frequenz f, gemessen in Hertz.

Beide hängen zusammen: T = 1 : f. Doppelte Frequenz heißt halbe Dauer.

Beim deutschen Stromnetz sind es 50 Hz, also T = 1 : 50 = 0,02 s = 20 ms.

In der Gleichung y = a · sin(b · x) macht das a die Kurve höher oder flacher.

Das b staucht sie in die Breite: Bei b = 2 passt eine Schwingung in 180° statt in 360°.

Die Grundkurve y = sin(x) beginnt bei 0, steigt bis 1 bei 90°, ist wieder 0 bei 180° und bei −1 bei 270°.

Der Kosinus ist dieselbe Kurve, nur um 90° verschoben — er beginnt bei 1.

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Lies die Amplitude ab: der größte Ausschlag nach oben.
  2. Miss die Länge einer vollen Schwingung — das ist die Periodendauer T.
  3. Die Frequenz ist ihr Kehrwert: f = 1 : T.
  4. In der Gleichung y = a · sin(b · x) ist a die Amplitude.
  5. Das b staucht die Kurve: Die Periode wird 360° : b.
  6. Ein Summand in der Klammer verschiebt die Kurve nach links oder rechts.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: Eine Schwingung dauert 4 ms. Wie groß ist die Frequenz?

  1. 4 ms = 0,004 s
  2. f = 1 : T
  3. f = 1 : 0,004

Ergebnis: 250 Hz

Die häufigsten Fehler

Amplitude und Periode verwechseltDie Amplitude ist die Höhe, die Periode die Länge einer Schwingung. Die Zahl vor dem Sinus ändert nur die Höhe.
Frequenz und Periodendauer gleichgesetztSie sind Kehrwerte. 50 Hz bedeuten 0,02 s, nicht 50 s.
Bei der Netzspannung mit 230 V als Spitzenwert gerechnet230 V ist der Effektivwert. Der Spitzenwert liegt bei 325 V — das 1,41-fache.
Grad und Bogenmaß vermischtDer Taschenrechner muss im richtigen Modus stehen. sin(30) ist 0,5 im Gradmaß, aber −0,988 im Bogenmaß.

Frequenz und Periodendauer

FrequenzPeriodendauerWo das vorkommt
0,5 Hz2 slangsames Blinken
1 Hz1 sSekundentakt
50 Hz20 msStromnetz in Europa
60 Hz16,7 msStromnetz in den USA
440 Hz2,27 msKammerton a
1 kHz1 msPrüfton
1 MHz1 µsMittelwelle

Die Netzfrequenz von 50 Hz bedeutet: Die Spannung wechselt hundertmal in der Sekunde ihr Vorzeichen.

Zum Ansehen

Amplitude eine volle Schwingung = Periodendauer T f = 1 : T · beim Netz: 50 Hz → 20 ms

Wörter, die man kennen muss

AmplitudeDer größte Ausschlag, die Zahl vor dem Sinus.
Periodendauer TDie Zeit für eine volle Schwingung.
Frequenz fSchwingungen pro Sekunde, in Hertz. f = 1 : T.
NullphaseWie weit die Kurve nach links oder rechts verschoben ist.
EffektivwertDer Wert, der dieselbe Wirkung hat wie Gleichspannung — Spitzenwert : 1,41.
ScheitelwertDer Spitzenwert, also die Amplitude.

Das Wichtigste in Kürze

  • T = 1 : f und f = 1 : T.
  • Amplitude ist die Zahl vor dem Sinus.
  • In y = a · sin(b · x) ist die Periode 360° : b.
  • Netz: 50 Hz, T = 20 ms.
  • Spitzenwert = Effektivwert · 1,41.
  • Der Kosinus ist der um 90° verschobene Sinus.

Kurve einstellen — zum Ausprobieren

Zieh Amplitude und Frequenz und schau, was mit Höhe und Breite der Kurve passiert.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

Modell ausprobieren

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