Erklärt von ganz vornOhne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragtDu bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wiederNach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.
So sieht das beim Üben aus
Eine echte Aufgabe aus diesem Thema.
Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.
Die Aufgabe
a8 : a5
Erste Frage an dich
Was bedeutet a8 ausgeschrieben?
a mal a mal a … insgesamt 8-mal
a mal 8
8 mal 8
Danach kommen 3 weitere Fragen —
und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin.
Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Die Hochzahl sagt, wie oft die Grundzahl als Faktor auftritt.
Potenzen und Wurzeln von ganz vorn
Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.
a⁵ heißt: a mal a mal a mal a mal a. Die Hochzahl sagt nur, wie oft.
Deshalb ist a³ · a² = a⁵ — man hängt drei Stück und zwei Stück aneinander, macht fünf. Die Hochzahlen werden addiert.
Beim Teilen kürzt sich entsprechend etwas weg, also werden die Hochzahlen abgezogen.
Die Wurzel fragt umgekehrt: welche Zahl mit sich selbst malgenommen ergibt das? √49 = 7, weil 7 · 7 = 49.
Wozu man das braucht
Große und kleine Zahlen kurz schreiben: 3 · 10⁸ m/s statt 300000000. In Technik und Naturwissenschaft ist das der Normalfall.
Auch Zinseszins, Flächen- und Volumenrechnung und alles, was sich verdoppelt, arbeitet mit Potenzen.
Schritt für Schritt
Kläre, ob die Basen gleich sind. Nur dann gelten die einfachen Regeln.
Malnehmen bei gleicher Basis: Hochzahlen addieren.
Teilen bei gleicher Basis: Hochzahlen subtrahieren.
Potenz einer Potenz: Hochzahlen malnehmen.
Wurzel ziehen heißt: Welche Zahl mit sich selbst malgenommen ergibt das?
Probe durch Ausschreiben, wenn du unsicher bist: a³ ist a · a · a.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Aufgabe: a⁴ · a³
a⁴ sind vier Stück a, a³ sind drei Stück a.
Zusammen sind das sieben Stück a.
Ergebnis: a⁷
Die häufigsten Fehler
Basen addiert2³ · 2⁴ ist 2⁷, nicht 4⁷. Die Basis bleibt stehen, nur die Hochzahlen werden addiert.
Bei verschiedenen Basen die Regeln angewendet2³ · 3³ lässt sich nicht über die Hochzahlen zusammenfassen, sondern nur über die Basen: (2 · 3)³.
Hochzahl mit Faktor verwechselt2³ ist 8, nicht 6. Die Hochzahl sagt, wie oft die Basis mit sich selbst malgenommen wird.
Wurzel aus einer Summe gezogen√(a² + b²) ist nicht a + b. Das lässt sich nicht auseinanderziehen.
Zum Ansehen
Wörter, die man kennen muss
BasisDie Zahl, die malgenommen wird — bei a⁵ ist das a.
Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist
diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich
hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.
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was bei dir noch hakt.