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Mathe · Klasse 8

Funktionen im Schaubild — einfach erklärt

Eine Funktion lässt sich als Gleichung oder als Bild zeigen. Beides sagt dasselbe — man muss nur zwischen beiden hin und her übersetzen können.

Funktionen im Schaubild jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe


Lies die Gerade ab und berechne damit den y-Wert bei x = 3.

Erste Frage an dich

Wo schneidet die Gerade die y-Achse?

Bei y = 1
Bei y = -1
Bei y = -3

Danach kommen 2 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Das ist der Punkt genau auf der senkrechten Achse, also bei x = 0.

Funktionen im Schaubild von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

Eine lineare Funktion heißt y = m · x + b und zeigt sich im Bild als Gerade.

Das b sagt, wo die Gerade die senkrechte y-Achse schneidet. Es ist der Startwert bei x = 0.

Das m ist die Steigung. Es sagt, wie stark die Gerade steigt oder fällt.

Steigung ablesen: Geh einen Schritt nach rechts und schau, wie viele Schritte es hoch oder runter geht.

Geht es hoch, ist m positiv. Geht es runter, ist m negativ.

Beispiel: Schnittpunkt bei 2, ein Schritt nach rechts und drei nach oben — dann ist y = 3x + 2.

Willst du einen Wert wissen, setzt du die Zahl für x ein: für x = 4 ist y = 3 · 4 + 2 = 14.

Die Nullstelle ist die Stelle, an der die Gerade die waagerechte Achse kreuzt. Dort ist y = 0.

Zum Ausrechnen setzt du 0 = m · x + b und löst nach x auf.

Achte immer auf die Kästchengröße. Ist ein Kästchen 5 wert, musst du die abgezählten Kästchen noch mit 5 malnehmen.

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Schau, wo die Gerade die senkrechte Achse schneidet. Dieser Wert ist b.
  2. Geh vom Schnittpunkt aus einen Schritt nach rechts.
  3. Zähl, wie viele Schritte es dabei hoch oder runter geht. Das ist m — nach unten mit Minus.
  4. Schreib die Gleichung hin: y = m · x + b.
  5. Zum Ablesen eines Werts: x einsetzen und ausrechnen.
  6. Für die Nullstelle y = 0 setzen und nach x auflösen.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: Eine Gerade schneidet die y-Achse bei −1 und steigt pro Schritt nach rechts um 2. Wie groß ist y bei x = 4?

  1. b = −1 und m = 2
  2. Gleichung: y = 2x − 1
  3. Einsetzen: 2 · 4 − 1 = 8 − 1

Ergebnis: y = 7

Die häufigsten Fehler

Steigung und y-Achsenabschnitt vertauschtIn y = 2x + 3 ist 2 die Steigung und 3 der Schnittpunkt mit der y-Achse. Wer das dreht, zeichnet eine ganz andere Gerade.
Vorzeichen der Steigung übersehenEine fallende Gerade hat ein negatives m. Steigt sie, ist m positiv. Zuerst hinschauen, dann rechnen.
Steigung ohne die Kästchengröße abgelesenIst ein Kästchen an der y-Achse 10 wert, sind zwei Kästchen nach oben nicht 2, sondern 20.
Nullstelle und y-Achsenabschnitt verwechseltDie Nullstelle ist der Schnittpunkt mit der waagerechten Achse; dort ist y = 0. Der y-Achsenabschnitt liegt bei x = 0.

Gleichung und Bild

GleichungSchnitt mit y-AchseSteigungVerlauf
y = 2x + 332steigt, mittelsteil
y = 2x − 3−32gleich steil, tiefer
y = −2x + 33−2fällt
y = 0,5x00,5steigt flach, durch den Ursprung
y = 550waagerecht
y = x0145 Grad durch den Ursprung

Zeilen 1 und 2 sind parallel: gleiche Steigung, verschobene Höhe. Zeile 3 hat dieselbe Steilheit, läuft aber abwärts.

Zum Ansehen

x y 1234 246 b = 1 1 nach rechts 2 nach oben y = 2 · x + 1

Wörter, die man kennen muss

Steigung mWie viel y sich ändert, wenn x um 1 wächst.
y-Achsenabschnitt bDer y-Wert an der Stelle x = 0.
NullstelleDer x-Wert, an dem die Gerade die x-Achse schneidet.
SchaubildDie Zeichnung einer Funktion im Koordinatensystem.
KennlinieEin Schaubild aus der Technik, meist gemessen statt gerechnet.

Das Wichtigste in Kürze

  • y = m · x + b beschreibt jede Gerade.
  • b ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.
  • m ist die Steigung: ein Schritt nach rechts, m Schritte nach oben.
  • m negativ bedeutet fallende Gerade.
  • Nullstelle: y = 0 setzen und nach x auflösen.
  • Gleiche Steigung heißt parallel.

Gerade selbst einstellen — zum Ausprobieren

Zieh an Steigung und Achsenabschnitt und sieh zu, wie sich die Gerade dreht und verschiebt.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

Modell ausprobieren

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Lesen reicht nicht

Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.

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