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Logikverknüpfungen — einfach erklärt

Oft auch gesucht als: UND ODER NICHT Verknüpfung · Wahrheitstabelle SPS

Steuerungen kennen nur 0 und 1. Wie aus mehreren Eingängen ein Ausgang wird, legen Verknüpfungen fest.

Logikverknüpfungen jetzt üben Kostenlos, ohne Anmeldung · die Lösung sagen? Könnte jeder

Was dich hier erwartet

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Erklärt von ganz vorn Ohne Vorwissen, ein Satz nach dem anderen. Wer es schon kann, überspringt es.
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Nicht vorgesagt, sondern gefragt Du bekommst Fragen, die dich hinführen. Abschreiben geht hier nicht — verstehen schon.
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Was hakt, kommt wieder Nach einem Tag, nach drei Tagen, nach einer Woche. So lange, bis es sitzt.

So sieht das beim Üben aus

Eine echte Aufgabe aus diesem Thema. Du bekommst sie nicht vorgerechnet — du wirst hingeführt.

Die Aufgabe

Ein ODER-Gatter hat zwei Eingänge.
Bei wie vielen der vier möglichen Eingangskombinationen ist der Ausgang 1?

Erste Frage an dich

Wann liefert ein ODER-Gatter eine 1?

Wenn mindestens ein Eingang 1 ist
Nur wenn beide Eingänge 0 sind
Außer wenn beide Eingänge 1 sind

Danach kommen 3 weitere Fragen — und am Schluss schreibst du die Antwort selbst hin. Wenn du nicht weiterweißt, gibt es einen Tipp: Der Name des Gatters sagt es schon.

Logikverknüpfungen von ganz vorn

Ein Satz nach dem anderen, ohne Vorwissen.

In der Digitaltechnik gibt es nur zwei Zustände: 0 und 1. Nichts dazwischen.

0 heißt „liegt nicht an“, 1 heißt „liegt an“. Ein Taster ist gedrückt oder nicht.

Ein Gatter verknüpft Eingänge zu einem Ausgang. Welche Regel dabei gilt, sagt der Name.

UND: Der Ausgang ist nur 1, wenn alle Eingänge 1 sind. Wie zwei Schalter hintereinander.

ODER: Der Ausgang ist 1, sobald mindestens ein Eingang 1 ist. Wie zwei Schalter nebeneinander.

NICHT: Dreht einfach um. Aus 0 wird 1, aus 1 wird 0.

NAND und NOR sind UND und ODER mit einem NICHT dahinter — deshalb der Strich über dem Ausgang im Schaltzeichen.

EXKLUSIV-ODER (XOR) ist 1, wenn die Eingänge verschieden sind. Genau so funktioniert eine Wechselschaltung im Treppenhaus.

Um ein Gatter zu verstehen, schreibt man die Wahrheitstabelle hin: alle Eingangskombinationen und den zugehörigen Ausgang.

Bei zwei Eingängen hat sie vier Zeilen, bei drei Eingängen acht. Allgemein sind es 2 hoch n.

Wozu man das braucht

Schritt für Schritt

  1. Lies die Beschreibung und unterstreich die Signalwörter: „beide“, „mindestens einer“, „keiner“, „verschieden“.
  2. Ordne das passende Gatter zu.
  3. Schreib die Wahrheitstabelle vollständig hin — bei zwei Eingängen vier Zeilen, bei drei acht.
  4. Geh jede Zeile einzeln durch und trag den Ausgang ein.
  5. Prüf zum Schluss, ob die Tabelle die Beschreibung wirklich abbildet.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Aufgabe: Der Motor läuft nur, wenn beide Zustimmtaster gedrückt sind. Welches Gatter?

  1. Das Wort „beide“ zeigt auf UND.
  2. Wahrheitstabelle: nur 1 und 1 ergibt 1.
  3. Von vier Zeilen ist genau eine Zeile 1.

Ergebnis: UND-Gatter, eine Eins in vier Zeilen

Die häufigsten Fehler

Wahrheitstabelle nicht vollständigWer eine Zeile vergisst, übersieht genau den Fall, der in der Anlage später Probleme macht.
UND und ODER verwechselt„Beide“ heißt UND, „mindestens einer“ heißt ODER. Im Alltag benutzen wir „oder“ oft im Sinne von „entweder … oder“ — das wäre XOR.
Den Kreis am Ausgang übersehenEin kleiner Kreis im Schaltzeichen bedeutet Negation. Aus UND wird NAND, und das Verhalten kehrt sich um.
Bei drei Eingängen mit vier Zeilen gerechnetEs sind 2 hoch n Zeilen. Drei Eingänge ergeben acht.

Wahrheitstabelle der wichtigsten Gatter

E1E2UNDODERNANDNORXOR
0000110
0101101
1001101
1111000

NAND ist die Umkehrung von UND, NOR die von ODER — die Spalten sind jeweils genau vertauscht. Zähl die Einsen: UND und NOR haben eine, ODER und NAND drei, XOR zwei.

Zum Ansehen

&≥1=1 UNDODERXOR beide 1mindestenseiner 1 verschieden Ein Kreis am Ausgang bedeutet: das Ganze noch negiert

Wörter, die man kennen muss

GatterEin Baustein, der Eingänge nach einer festen Regel verknüpft.
WahrheitstabelleEine Tabelle mit allen Eingangskombinationen und dem Ausgang.
NegationDie Umkehrung: aus 0 wird 1 und umgekehrt.
XORExklusiv-ODER — 1, wenn die Eingänge verschieden sind.

Das Wichtigste in Kürze

  • UND: Ausgang 1 nur, wenn alle Eingänge 1 sind.
  • ODER: Ausgang 1, sobald ein Eingang 1 ist.
  • NICHT: dreht den Wert um.
  • NAND = UND mit NICHT dahinter. NOR = ODER mit NICHT dahinter.
  • XOR: Ausgang 1, wenn die Eingänge verschieden sind.
  • Zahl der Zeilen in der Wahrheitstabelle: 2 hoch n bei n Eingängen.
  • Aus dem Text der Anlagenbeschreibung liest du das Gatter heraus: „beide“ → UND, „mindestens einer“ → ODER, „keiner“ → NOR, „verschieden“ → XOR.

Schalter umlegen — zum Ausprobieren

Zwei Eingänge, alle Grundverknüpfungen auf einmal. Schieb E1 und E2 zwischen 0 und 1.

Das Modell zum Schieben steht in der App — dort siehst du sofort, was sich ändert, wenn du an einem Wert drehst.

Modell ausprobieren

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Lesen reicht nicht

Verstanden hast du es erst, wenn du es selbst hinschreiben kannst. Genau dafür ist diese Seite gebaut: Die Lösung sagen könnte jeder — hier kommen Fragen, die dich hinführen, und am Schluss schreibst du die Antwort selbst.

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