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Für Elektroniker für Betriebstechnik — vom ohmschen Gesetz bis zur Blindleistung.
Zu jeder Formel stehen alle Umstellungen da — nicht nur U = R · I, sondern auch die Fassungen nach R und nach I. Dazu, was jedes Formelzeichen bedeutet, in welcher Einheit es gemessen wird, und ein Beispiel mit Zahlen.
Jede umgestellte Formel wird beim Bauen nachgerechnet: Der Prüfer setzt Zufallszahlen in die Grundformel und in jede Umstellung ein und vergleicht die Ergebnisse. Eine falsch umgestellte Formel in einer Formelsammlung ist schlimmer als gar keine — sie wird geglaubt.
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Die wichtigste Formel überhaupt: Spannung, Widerstand und Strom hängen fest zusammen.
BeispielU = 230 VR = 46 ΩI = 5 A
Merkhilfe: U steht oben, R und I stehen unten nebeneinander. Was man sucht, deckt man zu.
Wie viel Ladung in einer bestimmten Zeit durch den Leiter geht.
BeispielI = 2 At = 60 sQ = 120 As
1 As ist dasselbe wie 1 C (Coulomb). Auf Akkus steht meist Ah: 1 Ah = 3600 As.
Was ein Gerät in jedem Augenblick zieht.
BeispielU = 230 VI = 5 AP = 1150 W
Wenn der Strom nicht bekannt ist, aber der Widerstand.
BeispielU = 230 VR = 46 ΩP = 1150 W
Entsteht aus P = U · I, wenn man I durch U / R ersetzt.
Die Verlustleistung in einer Leitung oder in einem Widerstand.
BeispielI = 16 AR = 0,2 ΩP = 51,2 W
Doppelter Strom heißt vierfache Verlustwärme — deshalb wird bei großen Leistungen hoch transformiert.
Was über eine Zeit hinweg zusammenkommt — das, was der Zähler zählt.
BeispielP = 2000 Wt = 1,5 hW = 3000 Wh
Zeit in Stunden ergibt Wh, Zeit in Sekunden ergibt Ws (= Joule). Nicht mischen.
Was das Gerät im Jahr wirklich kostet.
BeispielW = 3 kWhp = 0,35 €/kWhK = 1,05 €
Die Arbeit hier in Kilowattstunden einsetzen: 3000 Wh sind 3 kWh.
Wie viel von dem, was hineingeht, hinten auch ankommt.
BeispielPab = 1500 WPzu = 1800 Wη = 0,8333
η hat keine Einheit und ist immer kleiner als 1. Mal 100 ergibt Prozent. Bei mehreren Stufen hintereinander werden die Wirkungsgrade multipliziert.
Widerstände hintereinander addieren sich einfach.
BeispielR1 = 100 ΩR2 = 220 ΩRges = 320 Ω
In der Reihe ist der Strom überall gleich groß. Die Spannungen addieren sich zur Gesamtspannung.
Am größeren Widerstand fällt die größere Spannung ab — genau im gleichen Verhältnis.
BeispielU2 = 6 VR1 = 200 ΩR2 = 100 ΩU1 = 12 V
Aus einer großen Spannung eine kleinere machen — der Klassiker der Messtechnik.
BeispielU = 24 VR1 = 1000 ΩR2 = 500 ΩU2 = 8 V
Nur ohne Last am Abgriff. Sobald ein Verbraucher dranhängt, bricht die Teilspannung ein.
Eine LED oder eine Lampe an einer zu großen Spannung betreiben.
BeispielUges = 12 VUv = 2 VI = 0,02 ARv = 500 Ω
Der Vorwiderstand verheizt die überschüssige Spannung. Seine Leistung mit P = (Uges − Uv) · I nachrechnen, sonst wird er zu heiß.
Zwei Widerstände nebeneinander.
BeispielR1 = 100 ΩR2 = 100 ΩRges = 50 Ω
Der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste einzelne. Bei zwei gleichen ist er genau die Hälfte.
Drei und mehr Widerstände nebeneinander.
BeispielR1 = 100 ΩR2 = 200 ΩR3 = 200 ΩRges = 50 Ω
Der Kehrwert ganz zum Schluss — das ist der Fehler, der am häufigsten passiert.
Wie sich der Strom auf zwei parallele Zweige aufteilt.
BeispielI2 = 0,5 AR1 = 100 ΩR2 = 300 ΩI1 = 1,5 A
Umgekehrt als bei der Reihenschaltung: Durch den kleineren Widerstand fließt der größere Strom.
Was eine Leitung allein durch ihre Länge an Widerstand mitbringt.
Beispielρ = 0,0178 Ω·mm²/ml = 50 mA = 1,5 mm²R = 0,5933 Ω
Kupfer ρ = 0,0178, Aluminium ρ = 0,0286 Ω·mm²/m. Länge in Metern, Querschnitt in Quadratmillimetern.
Dieselbe Sache, nur mit κ statt ρ — so steht es in den meisten Tabellenbüchern.
Beispiell = 50 mκ = 56 m/(Ω·mm²)A = 1,5 mm²R = 0,5952 Ω
κ ist der Kehrwert von ρ. Kupfer κ = 56, Aluminium κ = 35 m/(Ω·mm²).
Wie viel Spannung auf dem Weg zur Steckdose verloren geht.
Beispiell = 30 mI = 16 Aκ = 56 m/(Ω·mm²)A = 2,5 mm²ΔU = 6,857 V
Die 2 steht für Hin- und Rückleiter. l ist deshalb nur die einfache Strecke.
Dasselbe im Drehstromnetz.
Beispiell = 60 mI = 25 Acos φ = 0,9κ = 56 m/(Ω·mm²)A = 10 mm²ΔU = 4,175 V
Bei Drehstrom steht √3 statt der 2 — es gibt keinen Rückleiter, der den vollen Strom trägt.
Ob die Leitung die Vorschrift noch einhält.
BeispielΔU = 6,9 VU = 230 VΔU% = 3 %
In der Hausinstallation sind zwischen Zähler und Verbraucher meist höchstens 3 % zulässig.
Ein Kupferleiter wird warm — und dabei hochohmiger.
BeispielRk = 10 Ωα = 0,0039 1/KΔϑ = 50 KRw = 11,95 Ω
Kupfer α = 0,0039 1/K. Δϑ ist der Unterschied, nicht die Temperatur selbst.
Wie oft die Spannung in der Sekunde hin und her geht.
BeispielT = 0,02 sf = 50 Hz
Im deutschen Netz: 50 Hz, also 20 ms für eine volle Schwingung.
Die Rechengröße, mit der man Spulen und Kondensatoren behandelt.
Beispielf = 50 Hzω = 314,16 1/s
Was das Messgerät anzeigt und was tatsächlich als Spitze anliegt.
BeispielU = 230 Vû = 325,27 V
230 V aus der Steckdose sind der Effektivwert. In der Spitze sind es rund 325 V — danach werden Bauteile ausgesucht.
Wie stark eine Spule den Wechselstrom bremst.
Beispielf = 50 HzL = 0,1 HXL = 31,42 Ω
Je höher die Frequenz, desto größer der Widerstand der Spule. Bei Gleichstrom ist er null.
Wie stark ein Kondensator den Wechselstrom bremst.
Beispielf = 50 HzC = 10 µFXC = 318,31 Ω
C in Farad einsetzen: 10 µF sind 0,000 01 F. Genau umgekehrt zur Spule — hohe Frequenz, kleiner Widerstand.
Wirkwiderstand und Blindwiderstand zusammen — sie addieren sich nicht einfach.
BeispielR = 30 ΩX = 40 ΩZ = 50 Ω
Wie beim Satz des Pythagoras: R und X stehen senkrecht aufeinander, Z ist die Hypotenuse.
Bei welcher Frequenz sich Spule und Kondensator gegenseitig aufheben.
BeispielL = 0,1 HC = 10 µFf0 = 159,15 Hz
In der Resonanz bleibt nur der Wirkwiderstand übrig — im Reihenkreis wird der Strom dort am größten.
Was durch die Leitung muss — danach wird der Querschnitt ausgelegt.
BeispielU = 230 VI = 10 AS = 2300 VA
Was wirklich Arbeit verrichtet — und was der Zähler zählt.
BeispielU = 230 VI = 10 Acos φ = 0,85P = 1955 W
Die Leistung, die zwischen Netz und Verbraucher hin und her pendelt.
BeispielU = 230 VI = 10 Asin φ = 0,53Q = 1219 var
Blindleistung verrichtet keine Arbeit, belastet die Leitung aber trotzdem.
Wirk-, Blind- und Scheinleistung hängen über den Pythagoras zusammen.
BeispielP = 1955 WQ = 1219 varS = 2303,91 VA
Wie viel von der Scheinleistung tatsächlich ankommt.
BeispielP = 1955 WS = 2300 VAcos φ = 0,85
cos φ = 1 heißt reine Wirkleistung. Betriebe zahlen ab etwa 0,9 einen Aufschlag.
Für die Kompensationsrechnung braucht man den Winkel selbst.
Beispielcos φ = 0,85φ = 31,79 °
Die Formel für jeden Drehstrommotor.
BeispielU = 400 VI = 10 Acos φ = 0,85P = 5888,97 W
U ist die Spannung zwischen zwei Außenleitern (400 V), nicht die gegen N (230 V).
Für die Auslegung von Leitung und Sicherung.
BeispielU = 400 VI = 10 AS = 6928,2 VA
Wie viel Blindleistung ein Kondensator übernehmen muss.
BeispielP = 5000 Wφ₁ = 36,87 °φ₂ = 18,19 °Qc = 2107,06 var
φ₁ ist der Winkel vor, φ₂ der nach der Kompensation. Beide über arccos aus dem cos φ holen.
Welche Kapazität der Kondensator dafür haben muss.
BeispielQc = 1000 varf = 50 HzU = 230 VC = 60,17 µF
Die Formel liefert Farad. Für den Bestellzettel mal 1 000 000 nehmen — dann steht es in µF, so wie es auf dem Kondensator aufgedruckt ist.
Warum an der Steckdose 230 V liegen, obwohl das Netz 400 V hat.
BeispielUL = 400 VUStr = 230,94 V
Der Strangstrom ist im Stern genauso groß wie der Außenleiterstrom.
Warum die Zuleitung im Dreieck mehr Strom führt als der Strang.
BeispielIStr = 10 AIL = 17,32 A
Die Strangspannung ist im Dreieck genauso groß wie die Außenleiterspannung.
Warum der Motor im Stern nur ein Drittel der Leistung bringt.
BeispielPY = 2000 WPΔ = 6000 W
Auch der Anlaufstrom sinkt im Stern auf ein Drittel — genau dafür macht man es.
Wie viel Ladung ein Kondensator bei einer bestimmten Spannung aufnimmt.
BeispielC = 1000 µFU = 24 VQ = 0,024 As
Warum ein geladener Kondensator auch nach dem Abschalten gefährlich ist.
BeispielC = 1000 µFU = 400 VW = 80 Ws
Doppelte Spannung heißt vierfache Energie. Vor dem Anfassen entladen und messen.
Warum es beim Abschalten einer Spule funkt.
BeispielL = 0,5 HI = 2 AW = 1 Ws
Wie schnell ein Kondensator über einen Widerstand voll wird.
BeispielR = 10000 ΩC = 100 µFτ = 1 s
Nach 1 τ sind rund 63 % erreicht, nach 5 τ gilt der Kondensator als voll.
Welche Spannung nach einer bestimmten Zeit erreicht ist.
BeispielU = 24 Vt = 1 sτ = 1 su = 15,17 V
Achtung — genau umgekehrt wie bei Widerständen.
BeispielC1 = 10 µFC2 = 20 µFCpar = 30 µF
Parallel addieren sich die Kapazitäten, in Reihe werden sie kleiner.
Welche Spannung eine Spule erzeugt, wenn sich der Strom ändert.
BeispielL = 0,5 HΔI = 2 AΔt = 0,01 sU = 100 V
Je schneller die Änderung, desto höher die Spannung — deshalb die Freilaufdiode am Schütz.
Das Verhältnis, das alles am Trafo bestimmt.
BeispielN₁ = 1000N₂ = 50ü = 20
Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen.
BeispielU₁ = 230 VN₁ = 1000N₂ = 50U₂ = 11,5 V
Beim Strom ist es genau andersherum als bei der Spannung.
BeispielI₂ = 20 AN₁ = 1000N₂ = 50I₁ = 1 A
Weniger Windungen heißt weniger Spannung, aber mehr Strom. Die Leistung bleibt (fast) gleich.
Die Drehzahl, die das Drehfeld vorgibt.
Beispielf = 50 Hzp = 2ns = 1500 1/min
Polpaarzahl, nicht Polzahl: Ein vierpoliger Motor hat p = 2 und dreht mit 1500 1/min.
Der Asynchronmotor bleibt immer ein Stück hinter dem Drehfeld zurück.
Beispielns = 1500 1/minn = 1440 1/mins = 4 %
Ohne Schlupf gäbe es keine Induktion im Läufer und damit kein Drehmoment.
Die Formel vom Typenschild — Leistung und Drehzahl stehen dort, das Moment nicht.
BeispielP = 5,5 kWn = 1450 1/minM = 36,22 Nm
Nur mit P in Kilowatt und n in Umdrehungen je Minute. Die 9550 ist 60 000 geteilt durch 2π.
Dieselbe Sache in Grundeinheiten.
BeispielM = 36 Nmn = 24 1/sP = 5428,67 W
Hier n in Umdrehungen je Sekunde und P in Watt — sonst kommt Unsinn heraus.
Was der Motor an der Welle abgibt, verglichen mit dem, was er zieht.
BeispielPab = 5500 WU = 400 VI = 11 Acos φ = 0,85η = 0,849
Auf dem Typenschild steht die abgegebene Leistung — nicht die, die der Motor aus dem Netz nimmt.
Ob am Arbeitsplatz genug Licht ankommt.
BeispielΦ = 4000 lmA = 10 m²E = 400 lx
1 lx ist 1 lm je m². Am Büroarbeitsplatz werden 500 lx gefordert.
Wie sparsam ein Leuchtmittel ist.
BeispielΦ = 4000 lmP = 36 WηL = 111,11 lm/W
Glühlampe rund 12 lm/W, LED 100 lm/W und mehr — daher der Unterschied auf der Rechnung.
Die Kennzahl der Instandhaltung.
BeispielMTBF = 950 hMTTR = 50 hV = 95 %
Kürzere Reparaturzeiten heben die Verfügbarkeit genauso wie seltenere Ausfälle.
Die Vorsätze verschieben nur das Komma. Wer sie im Kopf hat, spart sich die halbe Rechnerei.
| Vorsatz | Zeichen | Bedeutet | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Giga | G | 1 000 000 000 | 1 GW = 1 000 000 000 W |
| Mega | M | 1 000 000 | 1 MΩ = 1 000 000 Ω |
| Kilo | k | 1 000 | 1 kV = 1 000 V |
| — | 1 | 1 A | |
| Milli | m | 0,001 | 1 mA = 0,001 A |
| Mikro | µ | 0,000 001 | 1 µF = 0,000 001 F |
| Nano | n | 0,000 000 001 | 1 nF = 0,000 000 001 F |
| Piko | p | 0,000 000 000 001 | 1 pF = 0,000 000 000 001 F |
Von einer Zeile zur nächsten nach unten: Komma um drei Stellen nach links. Nach oben: um drei nach rechts.
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